数学の話

mixiのマイミクさんが数学の面白い話を書いていたので、ここにコピーしてメモさせて頂きます。
以下はその方の文章です
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数学の分野の中で、「友愛数」と「婚約数」というものがあります。
おそらく学校であまり出てこなかったようなのでなじみが無いかもしれませんが、これが実に神秘的な数なのです。
では「友愛数」とは何かというと、片方の数の約数の和がもうひとつの数とイコールになる関係にある２つの数のことをいいます。
例えば、220と284が最も小さな「友愛数」といわれています。
たしかに、片方の数の約数を全部足したものはもう片方の数に等しくなります。
これだけなら計算して、たまたまこのような関係の数が現れても何の不思議もないと思うところです。
ところが、今現在見つかっている友愛数は１０００組を超えますが、どのペアも偶数どおし又は奇数どおしとなっているそうです。
「友愛数」という名前もここからきているようですが、なぜ偶数どおし、奇数どおしとなるのかはまだ証明されていないそうです。
さらに、「婚約数」とは何かというと、片方の数の1を除く約数の和がもう一つの数とイコールになる関係にある２つの数のことです。
「友愛数」とほとんど同じかと思われるところですが、このペアについてはなんと今まで見つかっているすべての「婚約数」が偶数と奇数の組み合わせになっているのだそうです。
そして偶数どおし、奇数どおしの「婚約数」は1例も見つかっていないません。
「婚約数」の名前の由来もここからきています。
ちなみに最も小さな「婚約数」のペアは48と75となっているそうです。
なぜ、うまいぐあいに今度は偶数と奇数に分れてしまうのかは全くわからないそうです。
このような簡単な関係が未だに証明できていないというのは驚くほかありませんね。
そういえば、「2以上の偶数は必ず2つの素数の和で表すことができる」という「ゴールドバッハの予想」にしても、正しいとされておきながらまだ証明はされていなかったことと思います。
そうはいっても、最近の数学会では超難問といわれていた「ポアンカレ予想」をいとも簡単に解いたということで活気づいているようです。
超難問があっさり解けて、なんでもない問題が解けないどころか、全くの糸口すら見つかっていない。
数学の世界も、この世の中を象徴しているようで面白いですね。